Đa thức Jacobi là một gia đình các đa thức trực giao định nghĩa trên đoạn [-1,1] và trực giao với tích vô hướng sau đây ( u , v ) := ∫ − 1 1 u ( x ) v ( x ) ( 1 − x ) α ( 1 − x ) β , {\displaystyle (u,v):=\int _{-1}^{1}u(x)v(x)(1-x)^{\alpha }(1-x)^{\beta },} trong đó α {\displaystyle \alpha } và β {\displaystyle \beta } là 2 số dương cho trước.Đa thức Jacobi có thể được viết dưới dạngTổng trên chỉ số s {\displaystyle s\,} mở rộng ra các giá trị tự nhiên mà tham số trong giai thừa là không âm.